В.А. Тарбаев, Р.Р. Гафуров Р., Л.М. Хончева
Геодезия с основами землеустройства
Учебно-методическое пособие. Саратов: Саратовский ГАУ, 2009. — 67 с.
Предыдущая |
Содержание статьи:
4.Вычисление площади землепользования на землеустроительном плане
4.1. Способы определения площадей
Площади угодий на землеустроительном плане можно определить аналитическим, графическим и механическими способами
Самый точный способ вычисления площадей основан на использовании координат вершин участка, определяемых по результатам полевых измерений и математической обработки длин линий и углов между ними (аналитический способ).
Вычисление площади участка по координатам производится по формулам:
т.е. удвоенная площадь землепользования равна сумме произведений каждой абсциссы на разность ординат последующей и предыдущей точек.
Результаты вычислений по этим формулам взаимно контролируются. В процессе вычислений разности контролируются тем, что суммы их равны нулю.
Таблица 6
Вычисление площади землепользования по координатам
Алгебраические суммы чисел в 4-й и 6-й графах должны быть равны нулю, а в 5-й и 7-й – равны между собой. Эти равные суммы выражают удвоенную сумму площади землепользования.
При вычислении площади графическим способом (см.: Маслов А.В., Юнусов А.Г., Горохов Г.И. Геодезические работы при землеустройстве: Учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1990. – 215 с., п.29, С.65) участки изображенные на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры (треугольники, трапеции, прямоугольники, квадраты). Чем больше углов имеет граница землепользования, тем меньше точность вычисления площадей отдельных фигур, а значит и всего землепользования.
Площадь землепользования, вычисленную графически сравнивают с аналитической, она не должна отличаться от аналитической на величину допустимой невязки:
, (8)
где f – допустимая невязка;
Ран – площадь участка землепользования по координатам (аналитический способ);
М – масштаб.
, (9)
где Ртреуг – площадь участка землепользования, подсчитанная по треугольникам (графический способ).
Элементы, измеряемые в простейших фигурах для вычисления их площадей, показаны на рисунке 13.
Измерив в масштабе плана величины, необходимые для определения площади – основание, высоту, параллельные стороны, определяют площадь каждой геометрической фигуры и затем берут их сумму.
1. Для треугольника (рис. 13,а)
, (10)
где а, b, с – длины сторон;
h – высота;
c – угол между сторонами а и b треугольника;
р – полупериметр, р=1/2 (а+b+с);
2. Для параллелограмма (рис. 13,б)
Р=аh (11)
3. Для трапеции (рис. 13,в)
(12)
Рис.13. Элементы, измеряемые в простейших фигурах для вычисления их площади
4. Для четырехугольника (рис. 13,г)
, (13)
где L и К – диагонали;
– угол между диагоналями.
Чтобы проконтролировать результаты определения площади, необходимо повторить вычисления, меняя исходные данные. Все вычисления вести как показано в таблице 7, занося туда длины линий, определяемые по плану.
Рис. 14. Разбивка полигона на фигуры при определении площади графическим способом
Например, в треугольнике (рис. 14) можно измерить две высоты h1=145м и h2=168 м и две стороны на которые они опущены а1=540 м и а2=465 м.
Таблица 7
№ треугольника |
Основание, м |
Высота, м |
Половина произведений |
Средняя площадь, м2 |
1 |
540 465 |
145 168 |
39150 39060 |
39105 |
Предыдущая |